\(\DeclareMathOperator{\Irr}{Irr}
\DeclareMathOperator{\Gal}{Gal}
\newcommand{\zettaiti}[1]{\lvert #1 \rvert}\)
以下の文章で、「本文書」というのは「ガロア理論入門ノート」のことを指す。
■ p.29 補題32 主張の書き方がちょっとよくなくて、初見では正しく意図を理解するのが困難になってしまっている。本来の意図は
「\(\forall\theta\in L
\left[
\sum_{i=1}^{n} \alpha_{i}\sigma_{i}(\theta)=0
\right]\)」をみたすような \(\alpha_{i}\) は \(\alpha_{1}= \dots = \alpha_{n} =0\) のみに限られる
ということなのだが、普通に読むと、「\(\theta \in L\) を任意にひとつ固定すると、\(\sigma_{1}(\theta), \dots, \sigma_{n}(\theta)\) は \(L\) 上１次独立」という感じに読めてしまう。これだと \(\theta=0\) の場合に簡単に破綻するので、「そうではない」ということはすぐわかるのだが、改訂前の文書では現在残っているミスプリ（後述）だけに留まらない結構痛いミスプリがあったせいもあって、最初は手さぐり状態で正しい意図を読み取るのに苦労した。
■ そういうこともあるので、ここでは補題32・定理33の流れについての大まかな見通しを先に紹介しておく。まず定理33は、大雑把に言うと「べき根拡大 \(\fallingdotseq\) 巡回拡大」ということを証明している。そして補題32はその中で「巡回拡大は（ある条件のもとで）べき根拡大になる」ということを言う部分でのみ使われており、しかもそこで使われている形は
\(\theta\) をうまく選べば
\[ \theta + \zeta^{n−1}\sigma(\theta)+ \dots +
\zeta^{n−i}\sigma^{i}(\theta) + \dots + \zeta \sigma^{n−1}(\theta) \ne 0 \]
がなりたつようにできる
という弱い形になっている。（つまり、補題32の対偶で
\((\alpha_{1}, \dots, \alpha_{n}) \ne (0, \dots, 0)\) なら、\(\theta \in L\) の中には \(\sum_{i=1}^{n} \alpha_{i}\sigma_{i} (\theta) \ne 0\) をみたすものがある
がなりたつので、特に \((\alpha_{1}, \dots, \alpha_{n}) = (1, \zeta^{n-1}, \dots, \zeta)\) としてそれを利用している）
本文書で補題32を使っている箇所は他にないので、補題32はこの弱い形を示せさえすれば十分なのだが、そうした所で特に証明が簡単になるわけではない（恐らく）ので、実際に掲載されているような形で述べられているのだろう。