\(\DeclareMathOperator{\Gal}{Gal}
\newcommand{\rnsg}{\mathrel{\vartriangleright}}
\newcommand{\field}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\Q}{\field{Q}}
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\newcommand{\zettaiti}[1]{\lvert #1 \rvert}
\)
以下の文章で、「本文書」というのは「ガロア理論入門ノート」のことを指す。
■ p.34 命題38 「有理関数体」と言うからには \(X_{i}\) は不定元。\(\C\) の数ではない。そして \(s_{i}\) がそれらの基本対称式と言うからには、\(s_{i}\) も \(\C\) の数ではなく、\(X_{1}+X_{2}+ \dots + X_{n}\) のような、不定元のある特定の計算式(多項式)を表している。つまり \(s_{i}\) は新たな不定元ではなく、そういった特定の式の略記。
\(X_{i}\) を直接 \(K\) に添加する前に、まずそれらの特殊な組み合わせ \(s_{1}, \dots, s_{n}\) を添加し、その後で \(X_{1}, \dots, X_{n}\) を添加して体の拡大を図っている。これによって、不定元を基本対称式の形で係数に含む多項式 \(f(X) = X^{n}-s_{1}X^{n-1} + \dots + (-1)^{n}s_{n}\) の係数体 \(K(s_{1}, \dots, s_{n}) = K(X_{1}+ \dots + X_{n}, \dots, X_{1} \dotsm X_{n})\) およびその上の最小分解体 \(K(X_{1}, \dots, X_{n})\) を考えている。