月: 2015年10月

今度は「ピックの定理」とその類似の森原の定理・額賀の定理について。後者２つについてはこの度初めて知りました。こんな関係も成立するんですね！

割と包括的な文書 http://alg.kus.hokkyodai.ac.jp/2013/koshin2013dec.pdf が見つかったので、さらに付け加えるべきことは余りないですね。加法性を最大限に一般化した議論が見事で、額賀の定理の原証明 http://www10.plala.or.jp/h-nukaga/math/syoumei.htm だと「すごく入りくんでいる形状で、１つの単位格子に何度も辺が出入りしている」場合に本当に見落としがないのかイマイチ確信が持てなかったのですが、その懸念が払拭できました。

ここでは、落ち穂拾い程度の補足をいくつか述べておきます。

前回の記事の落ち穂拾いをいくつか。

先日、http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/2014/04/08/213019 にて次のような面白い話を見かけて「へえ」と感心した。

\(\dfrac{1}{7}=0.142857142857\dots\) のように、\(\dfrac{1}{\text{素数}}\) が無限小数になるとき、その循環節 \(142857\) の桁数が偶数ならば、半分ずつに分けて足し合わせると
\[ 142+857 = 999 \]
のように \(9\) が並ぶ。

リンク先の記事によると Midy の定理というようだ。