\(\newcommand{\rnsg}{\mathrel{\vartriangleright}}
\newcommand{\lnsg}{\mathrel{\vartriangleleft}}\)
以下の文章で、「本文書」というのは「ガロア理論入門ノート」のことを指す。
■ 定理17の証明で、「\(A_{n} = N\) であることを示せば \(A_{n}\) が可解群であることに矛盾する」という文はちょっとわかりにくいように思った。その前段で、特に \(N\) を真部分集合と限定していたわけではないので、最初に読んだときは「なんで矛盾なの?」と思ってしまった。前段部の「\(N \lnsg A_{n}\) かつ \(A_{n}/N\) がアーベル群となる部分群 \(N\) がある」が「\(\exists N\)」であると読めるような言い回しをしているためちょっと紛らわしいが、ここでの論法は「そのような \(N\) としては \(N=A_n\) しかありえない」ということを示すというものになっており、「\(\exists N\)」という話はしていなかったのだが、それはよく読まないとわからなかった。それならば確かに可解群でないと言えるが、それなら別にわざわざ背理法という態をとる必要はなく、\(A_{n}\) が可解ということを仮定せずに単に「\(N \lnsg A_{n}\) かつ \(A_{n}/N\) がアーベル群となる部分群 \(N\) は \(N=A_{n}\) に限る」ということを示せば、(\(A_{n}\) が非アーベル群であることとあわせて)\(A_{n}\) が可解でないことが直接言える。この方がシンプルではないだろうか。