カテゴリー
数学

Mathpower2018 数学の決闘 ボツ問題案

\(\newcommand{\kumiawase}[2]{{}_{#1}\text{C}_{#2}}\)
今年も Mathpower の数学の決闘の問題を1問思いついて、提出してみたのですが、今年は選題する側に回ってしまったので、私の問題は没ということになってしまいました(笑)。無念を晴らすために、ここで公開することにします。

問題

多項式 \(f(p)\) を
\begin{equation}
\label{eq:mathpower2018-1}
f(p) = \sum_{k=0}^{2018} \kumiawase{2018+k}{k} p^{2019}(1-p)^{k}
\end{equation}
によって定めます。ただし、\(\kumiawase{n}{r}\) は二項係数です。

\(\dfrac{f'(2)}{2^{2018}\kumiawase{4037}{2018}}\) を求めてください。

この図は何のためについているのか…ということがヒントです。

カテゴリー
ガロア理論 数学

方程式のガロア群の求め方・さらなる補足

\(\newcommand{\zyunretu}[2]{{}_{#1}\text{P}_{#2}}\)
前回の記事で触れた通り、「退職後は素人数学者」さんから頂いた文書「可解な代方程式のガロア理論に基づいた解法」の中では、「\(V_{k}\) の値が互いに異なるような係数の値の具体値の求め方」に関して、以前私が書いたものより遥かに優れたやり方が述べられています。間抜けなことに、そこで必要となる考え方は上の私の記事の中に事実上すべて述べられていたものでした。

本記事では、自戒を込めて、「退職後は素人数学者」さんによるアルゴリズムを解説します(と言っても、「可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法」の現物に当たって頂ければ、ほとんど説明の必要もないくらい明快な話ではありますが…)。