\(\newcommand{\kumiawase}[2]{{}_{#1}\text{C}_{#2}}\)
今年も Mathpower の数学の決闘の問題を１問思いついて、提出してみたのですが、今年は選題する側に回ってしまったので、私の問題は没ということになってしまいました（笑）。無念を晴らすために、ここで公開することにします。
問題
多項式 \(f(p)\) を
\begin{equation}
\label{eq:mathpower2018-1}
f(p) = \sum_{k=0}^{2018} \kumiawase{2018+k}{k} p^{2019}(1-p)^{k}
\end{equation}
によって定めます。ただし、\(\kumiawase{n}{r}\) は二項係数です。
\(\dfrac{f'(2)}{2^{2018}\kumiawase{4037}{2018}}\) を求めてください。
この図は何のためについているのか…ということがヒントです。