六道家は、古い家系で、名門の式神使いということなので、元々は京都の家であったことは間違いないでしょう。
で、いつ京都から出てきたかですが、名門であるならば、明治維新に伴って東京に出たということが考えられます。
東京都庁の地下施設のように、東京にはその時代時代にあった霊的防御を施していました。明治の新時代にあう霊的防御構築に、六道家も一役買ったのではないでしょうか。
そして、政治的・経済的中心となった東京で、着実に家の権勢を伸ばしていたっと。
では、なぜ、関西の言葉が出てくるかというと、六道家は箱入り娘として育てられているからです。外との交わりが少ないため、いまだに家の中では関西の言葉が多く使われており、自然にそれが身についてしまうわけです。
……てなところでどうでしょう(^^;