\(\newcommand{\zettaiti}[1]{\lvert #1 \rvert} \newcommand{\field}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\Q}{\field{Q}} \newcommand{\rnsg}{\vartriangleright}\)
組成列の計算
前記事での「退職後は素人数学者」さんの考察を見て、組成列の計算法について改めて考えてみました。
「退職後は素人数学者」さんのアルゴリズムだと、組成列 \[ G_{0} \rnsg G_{1} \rnsg \dots \] を計算する際、単位群が現れるまでは、どの \(G_{k}\) に対しても改めてその正規部分群全てを計算し直すことになります。しかし、どの \(G_{k}\) の（正規）部分群も、最初の群 \(G_{0}\) の部分群です。
したがって、一連の計算では、最初に \(G_{0}\) の部分群を全部求めておけば、後はそれを再利用することができます。