\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}\)
前回、重解を持たない \(n\) 次方程式では、整数係数であれば \(n \geqq 5\) であっても解の置換群としての Galois 群が求められることを説明した。それだけでなく、\(\Q\) 上の原始元 \(V\) の最小多項式の具体的な表式と、\(V\) の多項式で各解を表す具体的な表式も求めることができた。
今回は、そのことを利用して、前回最後に書いた通り、「求まった Galois 群が可解群だったら、実際にその解をべき根で具体的に表す表式を求めることも(原理的には)可能」ということを説明する。